Видео и конспект урока математики во 2 классе на тему «квадрат»

История и современное применение

Первые подобные таблицы использовались ещё в Древней Греции и Китае. Это подтверждено археологическими находками. Арабы называли квадраты магическими, так как верили, что они обладают волшебными свойствами и могут защитить от многих напастей.

В середине XVI в. вопросом о том, как работает магический квадрат, заинтересовались математики в Европе. Они начали активно исследовать загадочные сочетания цифр. Учёные стремились вывести общие принципы построения квадратов и найти всё множество возможных вариантов.

С их помощью школьники учатся планировать свою работу и контролировать её. В клетки можно вписывать не только отдельные цифры, но и математические выражения. Задачи на эту тему часто предлагаются на математических олимпиадах. Решать такие числовые задачи можно и онлайн.

Страница 41

Задание 9.

В детский сад привезли два бидона с молоком, по 20 л в каждом. За завтраком дети выпили 12 л молока. Сколько литров молока осталось? Реши задачу разными способами.

    • Способ 1.
    • 1) 20 + 20 = 40
    • 2) 40 — 12 = 28
    • Выражение: (20 + 20) — 12 = 28
    • Ответ: 28 бидонов осталось.
    • Способ 2.
    • 1) 20 — 12 = 8
    • 2) 20 + 8 = 28
    • Выражение: (20 — 12) + 20 = 28
    • Ответ: 28 бидонов осталось.

Задание 10.

В одной группе детского сада было 20 детей, а в другой — на 3 ребёнка меньше. Сколько всего детей было в двух группах?

  • 1) 20 — 3 = 17
  • 2) 20 + 17 = 37
  • Выражение: 20 + (20 — 3) 37
  • Ответ: в двух группах было 37 детей.

Задание 11.

Книга стоит □ р., пенал — на 10 р. дороже книги, а альбом на 5 р. дешевле пенала. Сколько стоит альбом? Дополни задачу и реши её.

Книга стоит 31 р., пенал — на 10 р. дороже книги, а альбом на 5 р. дешевле пенала. Сколько стоит альбом?

  • Решение:
  • 1) 31 + 10 = 41
  • 2) 41 — 15 = 26
  • Выражение: 31 + 10 — 15 = 26
  • Ответ: альбом стоит 26 рублей.

Задание 12.

Утром в отделе игрушек было 12 легковых машинок и 20 грузовых. За день было продано 8 легковых и 12 грузовых машинок. Сколько легковых и сколько грузовых машинок осталось?

  • 1) 12 — 8 = 4
  • 2) 20 — 12 = 8
  • Ответ: осталось 4 легковых машинки и 12 грузовых машинок.

Задание 13.

В киоске было 90 гвоздик. До обеда продали 40 гвоздик, а после обеда ещё 28 гвоздик. Сколько гвоздик осталось в киоске?

  • 1) 40 + 28 = 68
  • 2) 90 — 68 = 22
  • Выражение: 90 — (40 + 28) = 22
  • Ответ: 22

Задание 14.

Используя таблицу, составь выражения и вычисли их значения.

48 + 26 = 74 48 + 28 = 76 48 + 30 = 78
46 + 34 = 80 44 + 34 = 78 42 + 34 = 76

Как сделать танграм

Танграм можно сделать из картона или бумаги, распечатав шаблон и разрезав по линиям. Вы можете скачать и распечатать схему квадрата танграма, кликнув по картинке и выбрав «печать» или «сохранить картинку как…».

Можно и без шаблона. В квадрате чертим диагональ — получается 2 треугольника. Один из них разрезаем пополам на 2 небольших треугольника. Отмечаем на каждой стороне второго большого треугольника середину. Отсекаем по этим отметкам средний треугольник и остальные фигуры. Есть и другие варианты, как расчертить танграм, но когда вы его разрежете на части, они будут абсолютно те же самые.

Более практичный и долговечный танграм можно вырезать из жесткой офисной папки или пластиковой коробки из под DVD. Можно немного усложнить себе задачу, вырезав танграм из кусочков разного фетра, обметав их по краям, или вовсе из фанеры или дерева.

Одинарная чётность

Магические квадраты могут иметь одинарную или двойную четность. Для каждого случая существует отдельная методика расчета. Для таблиц с одинарной четностью количество ячеек в строке или столбце уменьшается вдвое, но не делится на четыре. Наименьший квадрат, удовлетворяющий этому требованию, — прямоугольник 6 × 6. Невозможно построить и заполнить фигуру 2х2.

Вычисление магической константы

Первый шаг вычисляется по формуле /2, где n — количество ячеек в строке. Если взять в качестве примера квадрат 6х6, то расчет будет : 2 = (6 х 37): 2 = 222: 2.

Магическая константа прямоугольника со стороной 6 квадратов равна 111. Сумма чисел от 1 до 36 в каждом ряду и в разных направлениях должна быть 111.

Фигура разделена на 4 одинаковые части. В каждой будет по 9 ячеек (3х3). Каждая часть маркируется латинскими буквами: A — вверху слева, C — вверху справа, D — внизу слева и B — внизу справа. Если квадрат другого размера, разделите n на 2, чтобы найти точный размер каждой из 4 частей.

Дальнейшие действия

Следующим шагом будет запись ¼ всех чисел в каждой части. Числа от 1 до 9 вписываются в квадрат А, от 10 до 18 в квадрат В, от 19 до 27 в часть С и от 28 до 36 в часть D.

Порядок написания такой же, как и при заполнении самого простого нечетного квадрата:

  1. Минимальное число, с которого начинается заполнение ячеек, всегда помещается в верхний ряд посередине. Для каждой части эта ячейка размещается отдельно.
  2. Каждая часть заполняется как новый математический объект. Даже если в другом квадрате есть пустое место, оно в этих случаях игнорируется.

  1. Должен начинаться с крайней левой ячейки в верхней строке. Если фигура имеет размеры 6х6, то следует выделить только первую верхнюю строку части А. Впишите в нее число 8. Если таблица имеет размеры 10х10, то следует выделить первые 2 ячейки верхней строки. Им 17 и 24 года.
  2. Из выбранных ячеек создается промежуточный квадрат. В таблице размером 6×6 строк и столбцов она будет состоять из 1 ячейки. Его условно обозначают как A1.
  3. Если размер 10 × 10, выбираются первые 2 ячейки в верхней строке. Вместе с ними выделяются еще 2 клетки, на второй линии получается область из 4 соседних друг с другом клеток.
  4. В следующей строке пропускается первая ячейка, а затем выбирается столько ячеек, сколько было в промежуточной таблице A1. Полученное число можно обозначить как A2.
  5. Таким же образом строится промежуточный квадрат A3.
  6. Эти 3 промежуточные формы образуют выбранную область А.
  7. Затем они переносятся в квадрант D и образуют отдельную область D.

Основы

Дзен-буддистскую философию «пустоты» поддерживают и современные учёные. Они утверждают, что все материальные предметы состоят из элементарных частиц, порождаемых вселенским вакуумом. В свете этой теории, основы оригами кажутся уже не эфемерной философией, а вполне конкретным и правильным описанием мирового порядка.

То, что квадрат можно превратить в какой-либо конкретный предмет, а затем вернуть в исходное состояние и сложить другую фигурку, соответствует буддистским преставлениям о взаимопроникновении и единстве земных форм бытия. Этой же философией объясняется и нежелание каким-либо образом нарушать целостность бумажного листа, разрезая или разрывая его.

Квадрат – своеобразный фундамент культурной и религиозной деятельности японцев. На нём основаны пропорции традиционного каллиграфического письма и священных буддийских мандал. Без этой геометрической фигуры не было бы шахмат и чисто азиатской игры «го», а также невероятно модной сегодня головоломки танграм.

Страница 40. Что узнали, чему научились.

Задание 1.

Вычисли с устным объяснением и проверкой.

1) 32 + 45 = 77 68 — 43 = 25 54 + 13 = 67 79 — 56 = 23
2) 57 + 38 = 95 73 + 17 = 90 64 + 26 = 90 87 + 13 = 100 42 + 53 = 95
3) 40 — 18 = 58 50 — 24 = 26 42 — 18 = 24 56 — 27 = 29 96 — 43 = 53

Задание 3.

Найди значения выражений а + 8 и Ь — 6 при a = 14, a = 8, a = 6, a = 0 и b = 13, b = 18, b = 44, b = 50.

14 + 8 = 22 8 + 8 = 16 6 + 8 = 14 0 + 8 = 8
13 — 6 = 7 8 — 6 = 2 44 — 6 = 38 50 — 6 = 44

Выпиши уравнения, решением которых является число 7.

15 — x = 8 x + 40 = 47 14 — x = 7
17 — x = 10 16 — x = 9 27 — x = 20

Задание 5.

Используя числа 21, 14, 8 и 7, составь по 2 верных равенства и неравенства.

21 — 14 = 7
14 + 7 = 21
21 + 7 > 14 + 8
14 + 7 + 8 > 21

Реши примеры

80 — (24 — 6) = 62 48 + (13 + 7) = 28 89 — (64 — 4) = 29
90 — (36 — 8) = 62 34 + (18 + 2) = 14 75 — (37 — 7) = 45

Реши примеры

8 + 7 — 6 = 9 12 — 7 + 9 = 14 6 + 6 — 8 = 4
4 + 9 — 7 = 6 16 — 8 + 7 = 15 7 + 7 — 5 = 9

Двойной порядок

Если головоломка имеет порядок двойной чётности, количество окон в каждой горизонтальной строчке или вертикальном столбце должно делиться на 4. Минимальной фигурой с такими свойствами будет таблица 4х4.

Решать магические квадраты двойной чётности следует по тому же алгоритму, что и остальные. Первый шаг при заполнении — вычисление магической константы. Формула применяется та же, что для расчёта других квадратов. Для фигуры со стороной 4 клетки значение константы будет равно 34.

В каждом углу основного поля выделяются промежуточные таблицы. Их размер должен быть равен n/4. Эти области обозначают буквами A, B, C, D, располагая их против хода часовой стрелки. Величина промежуточных фигур зависит от размера исходного квадрата:

Если длина стороны составляет 4 ячейки, промежуточные зоны будут иметь по 1 клетке.
В таблице 8х8 эти области включают 4 элемента (2х2).
В квадрате 12х12 выделяются промежуточные фигуры размером 3х3.

Следующий этап — создание центрального промежуточного квадрата. Величина его стороны должна составлять n/2. Эта фигура не должна накладываться на периферические, но при этом соприкасаться с ними углами.

Далее в квадрат вносят цифры слева направо. Их допускается ставить только в свободные ячейки, которые входят в состав промежуточных областей. Например, при заполнении таблицы 4х4 порядок действий будет таким:

В первой сверху строке и первом слева столбце пишется 1. В верхней клетке четвертого столбика — 4.
В центр второй горизонтальной строчки ставятся цифры 6 и 7.
В четвёртой строке слева пишется 13, а справа — 16.

https://youtube.com/watch?v=gB3IQNdUo-4

По этому же принципу цифрами заполняются оставшиеся клетки. Числа проставляются слева в порядке уменьшения. Если всё сделано верно, сумма всех чисел в любой строчке будет одинаковой.

Страница 43

Задание 22.

В пустой бочонок сначала налили 13 кг мёда, а потом ещё 5 кг. Масса бочонка с мёдом стала равна 20 кг. Найди массу пустого бочонка.

  • 1) 13 + 5 = 18 (всего меда налили в боченок)
  • 2) 20 — 18 = 2
  • Выражение: 20 — (13 + 5) = 2
  • Ответ: масса пустого баченка равна 2 кг.

Задание 23.

Рассмотри рисунок. Придумай цену каждой игрушке. Составь задачи по рисунку. Реши их.

  • Задача 1.
    Кукла стоит 70 рублей, машинка на 20 рублей дешевле, а игрушечная собака на 10 рублей дороже, чем кукла. На сколько собака дороже, чем кукла?
    • Решение:
    • 1) 70 — 20 = 50 (стоит машинка)
    • 2) 70 + 10 = 80 (стоит игрушечная собака)
    • 3) 80 — 50 = 30
    • Выражение: (70 + 10) — (70 — 20) = 30
    • Ответ: собака дороже куклы на 30 рублей.
  • Задача 2
    Игрушечный жираф и слон стоят вместе 94 рубля, игрушечный заяц стоит 40 рублей. Сколько стоит слон, если жираф стоит на 12 рублей дороже, чем заяц?
    • Решение:
    • 1) 40 + 12 = 52 (стоит игрушечный заяц)
    • 2) 94 — 52 = 42
    • Выражение: 94 — (40 + 12) = 42
    • Ответ: слон стоит 42 рубля.

Заполни пропуски подходящими названиями единиц длины.

1 дм = 100 мм 1 дм = 10 см
1 м = 100 см 1 см = 10 мм

Расстав знаки > < =

54 + 7 > 54 + 5 + 1 46 + 0 = 46 — 0
63 + 8 = 63 + 3 + 5 1м > 8 дм 6 см

Задание 26.

В корзине лежали красные, зелёные и жёлтые яблоки, всего 13 яблок. Больше всего было красных яблок, а меньше всего зелёных. Запиши в таблице, сколько могло быть яблок каждого цвета.

Направления и лучи

Страница 8 — 9

1. Покажи стрелкой, как в образце, в каком направлении нужно отправить белый шар, чтобы он, не ударяясь о край бильярдного стола, выбил в лузу: а) синий шар, б) красный шар, в) жёлтый шар, г) коричневый шар.

Решение:

Начертим стрелки, указывающую направление белого шара с целью выбить каждый из шаров соответствующими цветами.

2. Нарисуй стрелкой направление ветра на каждом рисунке.

Решение:

3. Заполни пропуски числами, как показано в образце.

Решение:

4. Начерти на том рисунке, где это возможно, красным карандашом луч с началом в точке А так, чтобы он пересекал все лучи, выходящие из точки Б.

Решение:

На рисунке слева можно начертить луч с началом в точке А так, чтобы он пересекал все лучи, которые выходят из точки Б.

5. Дополни схемы и реши задачи.

1) На одной тарелке лежало 6 пряников, а на другой 5. Саша взял 8 пряников. Сколько пряников осталось на тарелках?

Решение: 1) 6 + 5 = 11 (п.) 2) 11 — 8 = 3 (п.) Ответ: 3 пряника.

2) На одной тарелке лежало 6 пряников, а на другой 5.После того как Саша взял несколько пряников, на тарелках осталось 3 пряника. Сколько пряников взял Саша?

Решение: 1) 6 + 5 = 11 (п.) 2) 11 — 3 = 8 (п.) Ответ: 8 пряников.

6. Поставь в кружок знак + или -, чтобы получилась верная запись.

Решение:
15 - 5 = 10          8 + 6 - 3 = 11          14 - 6 < 10
15 + 5 = 20          8 + 6 + 3 = 17          14 + 6 > 10

Страница 10 — 11

1. Выполни вычисления. Расшифруй математический термин, записав ответы примеров в порядке возрастания.

Решение:

Выполним вычисления и запишем ответы в порядке возрастания.

Получим математический термин — направление.

Ответ: зашифрованный математический термин — направление.

2. Отметь в тетради точки А, В и С так, как показано на чертеже. Проведи красным карандашом луч с началом в точке А, а зелёным карандашом луч с началом в точке В так, чтобы точка С получилась: а) на красном луче, но вне зелёного луча; б) на красном и зелёном лучах.

Решение:

3. Восстанови записи.

Решение:
11 - 1 - 5 = 5          12 - 2 - 2 = 8           13 - 3 + 1 = 11
14 - 4 - 4 = 6          15 - 5 - 1 = 9           16 - 6 + 2 = 12
17 - 7 - 3 = 7          18 - 8 - 0 = 10          19 - 15 + 9 = 13

4. Корове 7 лет, овце 4 года, а барану на 9 лет меньше, чем корове и овце вместе. Сколько лет барану?

Решение: 
1) 7 + 4 = 11 (л.)
2) 11 - 9 = 2 (г.)
Ответ: барану 2 года.

5. Выполни измерения. Заполни пропуски полученными результатами. Найди и проведи красным карандашом самый короткий путь, ведущий из точки А в точку Б.

Решение: 


2 + 3 + 1 + 5 = 11 (см)
Ответ: длина самого короткого пути из А в Б равна 11 см.

6. Определи, по какому правилу составлен узор. Продолжи его.

Решение: 
Продолжим узор и получим

Фигуры из кусочков квадрата

К числу полезных и увлекательных развлечений относится составление фигур из семи кусочков квадрата, разрезанного в соответствии с рис.3, (а), причем при составлении заданных фигур должны быть использованы все семь кусочков, и они должны налегать, даже частично, друг на друга.

На рис. 4 приведены симметричные фигуры. Попробуйте сложить эти фигуры из частей квадрата, изображенного на рис. 3, (а).

(а) (b)

Рис.3

Рис. 4

Из этих же чертежей можно складывать и многие другие фигуры (например, изображения различных предметов, животных и т.п.).

Менее распространенным вариантом игры является составление фигур из кусочков квадрата, изображенного на рис. 3, (b).

Магические квадраты

Магические квадрат «n2-квадратом»

назовем квадрат, разделенный наn2 клеток, заполненных первымиn2 натуральными числами так, что суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном или вертикальном ряду, а также на любой из диагоналей квадрата, равны одному и тому же числу

Если одинаковы лишь суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном и вертикальном ряду, то квадрат называется полумагическим.

Магический 42 –квадрат назван именем Дюрера, математика и художника XVIвека, изображавшего квадрат на известной картине «Меланхолия».

Кстати, два нижних средних числа этого квадрата образуют число 1514-дату создания картины.

Существует лишь восемь девятиклеточных магических квадратов. Два из них, являющиеся зеркальным изображением друг друга, приведены на рисунке; остальные шесть могут быть получены из этих квадратов вращение их вокруг центра на 90°, 180°, 270°

2. Нетрудно полностью исследовать вопрос о магических квадратов при n=3

Действительно,S3 = 15 , и существует лишь восемь способов представления числа 15 в виде суммы различных чисел (от единицы до девяти):

15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6

Заметим, что каждое из чисел 1, 3, 7, 9 входит в две, а каждое из чисел 2, 4, 6, 8 – в три указанные суммы и лишь число 5 входит в четыре суммы. С другой стороны, из восьми трехклеточных рядов: трех горизонтальных, трех вертикальных и двух диагональных – через каждую из угловых клеток квадрата проходит по три, через центральную клетку по четыре и через каждую из остальных клеток по два ряда. Следовательно, число 5 должно обязательно стоять в центральной клетке, числа 2, 4, 6, 8 – в угловых клетках, а числа 1, 3, 7, 9 – в остальных клетках квадрата.

Приложение

1. Как известно, .

Если перебирать по порядку эти множители, то через каждые «шагов»

будут встречаться множители, кратные простому числу ; число их

равно , но из них множителей делятся на , — делятся на и

т.д.

Следовательно, число множителей в равенстве в состав которых множитель входит ровно один, два, три и т.д. раза, соответственно равно числам:

Поэтому

2. Нетрудно полностью исследовать вопрос о магических квадратах при n=3. Действительно, S3=15, и существует лишь восемь способов представления числа 15 в виде суммы различных чисел (от единицы до девяти):

15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6.

Заметим, что каждое из чисел 1, 3, 7, 9 входит в две, а каждое из чисел 2, 4, 6, 8- в три указанные суммы и лишь число 5 входит в четыре суммы. С другой стороны, из восьми трехклеточных рядов: трех горизонтальных, трех вертикальных и двух диагональных – через каждую из угловых клеток квадрата проходит по три, через центральную клетку по четыре и через каждую из остальных клеток по два ряда. Следовательно, число 5 должно обязательно стоять в центральной клетке, числа 2, 4, 6, 8 – в угловых клетках, а числа 1, 3, 7,9 – в остальных клетках квадрата.

Удивительные встречи с занимательной математикой

Интереснейший набор задач

Прекрасное лицо царицы наук МАТЕМАТИКИ

Фигуры заимствованы из книги В.И. Обреимова «Тройная головоломка»

Особенности бумажной версии

1 танграм 10см*10см двусторонний, распечатанный на матовой фотобумаге плотностью 190 г/куб.м и приклеенный к декоративной пенке.

Цвет танграма укажите, пожалуйста, в комментарии к заказу.

Возможны следующие цвета танграма для заказа: разноцветный, синий, красный, голубой, зеленый, оранжевый, желтый или черно-белый.

Которая была создана более 4000 лет назад. Простое изготовление танграма делает эту головоломку еще более популярной. В состав головоломки входит 7 частей: 3 треугольника (2 больших, 1 средний), квадрат и параллелограмм, которые в целом образуют один большой квадрат. Если сложить все 7 фрагментов танграма, можно получить большое разнообразие фигурок, очертания которых напоминают различные предметы быта, построения, животных и даже людей.

Математические ребусы загадки кроссворды, с ответами

В третьем классе дети способны разгадывать ребусы посложнее. Они уже знакомы со многими математическими терминами, умеют считать до тысячи, хорошо владеют таблицей умножения. Логическое мышление третьеклассников развить заметно сильнее, чем в первом и втором классе и то, над чем ребенок ломал голову еще год назад теперь кажется ему пустяком.

Вариант 1
Давайте познакомимся с таким необычным ребусом, который называется ребус 
в таблице.


Представьте, что ячейки таблицы - это витрина магазина на которой выставлены 
различные предметы, каждый из которых имеет свою цену. Внизу и справа 
написаны цифры - это сумма стоимости трех предметов находящихся в ряду 
или столбце. В данном ребусе нужно определить сколько стоит бегемот. 
РЕШЕНИЕ. И снова нам не обойтись без известного правила - за одинаковыми 
предметами скрыты одинаковые цифры, а за разными - разные.

Имея во втором столбике три одинаковые картинки  и сумму их стоимости, 
определим цену каждого из них. Выходит, что енот стоит 1 (условно рубль). 
Зная сколько стоит енот, определим стоимость бегемота: 5 - 1 = 4
ОТВЕТ: цена бегемота 4 рубля.

Страница 42

Задание 15.

Сравни выражения в каждом столбике. Найди значение первого из них и вычисли значения остальных самым лёгким способом.

8 + 57 = 65 97 — 27 = 70 89 — 13 = 76
18 + 57 = 75 97 — 30 = 67 79 — 13 = 66
28 + 57 = 85 97 — 33 = 64 69 — 13 = 56
38 + 57 = 95 97 — 36 = 61 59 — 13 = 46

Задание 16.

Запиши выражения и вычисли их значения.

  • 1) Из числа 86 вычесть сумму чисел 42 и 4.
  • 2) К разности чисел 54 и 20 прибавить 60.
  • 1) 86 — (42 + 4) = 40
  • 2) (54 — 20) + 60 = 94

Какие однозначные числа можно записать в окошки, чтобы равенства были верными?

43 + 11 — 4 = 50 39 — 8 + 14 = 45

Задание 18.

В автобусном парке было 78 автобусов. Сначала на маршруты вышло 30 автобусов, а потом ещё 40. Сколько автобусов осталось в парке?

  • 1) 78 — 30 = 48
  • 2) 48 — 40 = 8
  • Выражение: 78 — 30 — 40 = 8
  • Ответ: в парке осталось 8 автобусов.

Задание 19.

  • 1) Составь выражение и найди его значение: к разности наибольшего двузначного числа и числа 77 прибавить наименьшее двузначное число.
  • 2) Найди значения выражений 15 + a — 13 и b — 2 + 18 при a = 5, a = 10, a = 30 и b = 32, b = 43, b = 52.

1) 99 — 77 + 10 = 32

15 + 5 — 13 = 7 32 — 2 + 18 = 48
15 + 10 — 13 = 12 43 — 2 + 18 = 59
15 + 30 — 13 = 32 52 — 2 + 18 = 68

Квадрат нечётного порядка

Среди несложных магических квадратов по математике выделяют разновидности чётного и нечётного порядка. Первая группа подразделяется на таблицы одинарной и двойной чётности.

Начальным шагом во всех случаях будет определение магической константы. Делается это с помощью специальной формулы / 2. Разобраться с принципом решения задачи этого класса можно на самом простом примере. Для этого выстраивается таблица из 9 ячеек. В неё нужно расставить цифры от 1 до 9. Дальнейший алгоритм:


Подсчитывается сумма, которая должна получиться в каждой строке. Для этого используется формула: 3 * (32 +1) / 2 = 3 * 10 / 2. Ответом будет число 15.
Числа в ячейках расставляются так, чтобы сумма их была равна 15 в каждой строчке. Это требует смекалки и воображения.
В средней клетке верхней строки вписывается 1.
Каждое следующее число ставится справа по диагонали вверх. Поставить цифру 2 нельзя, так как выше нет строк. Если мысленно добавить сверху ещё один квадрат, цифра 2 окажется в его нижнем правом углу. Значит, цифра 2 вписывается в нижнюю правую клетку.
По тому же принципу вписывается цифра 3. Она попадает в среднюю ячейку слева.
Если нужная клетка уже занята, очередной символ вписывается ниже предыдущего. Таким образом, 4 ставится под 3.
Записывается цифра 5 по диагонали вправо и вверх, а 6 в верхний угол справа.
Поскольку место цифры 7 уже занято, она вписывается ниже 6.
Восьмёрка занимает место в левом нижнем углу.
Оставшуюся клетку занимает девятка.

Общий алгоритм выполнения задания: каждый следующий знак пишется вверх и правее. Если там нет клетки — дорисовывается ещё один воображаемый квадрат. Если ячейка занята — число записывается ниже предыдущего. Таким способом можно составить любой квадрат нечётного порядка, включая самые сложные, с больши́м числом ячеек.

https://youtube.com/watch?v=5W0aUXUzA14

Одинарная чётность

Магические квадраты могут иметь порядок одинарной или двойной чётности. Для каждого случая предусмотрена отдельная методика вычисления. У таблиц одинарной чётности количество клеток в одной строке или столбце делится пополам, но не делится на четыре. Наименьшим квадратом, отвечающим этому требованию, будет прямоугольник 6х6. Фигуру 2х2 построить и заполнить невозможно.

Вычисление магической константы

Первый этап расчётов проводится по формуле / 2, где символом n обозначено число клеток в одном ряду. Если взять за пример квадрат 6х6, расчёт будет выглядеть следующим образом: : 2 = (6 х 37): 2 = 222:2.

Волшебная постоянная прямоугольника со стороной 6 клеток равна 111. Общая сумма чисел от 1 до 36 в каждой строке и в разных направлениях должна быть равна 111.

Рисунок делится на 4 одинаковые части. В каждой будет по 9 клеток (3х3). Каждую часть обозначают латинскими буквами: А — верхняя левая, С — верхняя правая, D — нижняя левая и В — нижняя правая часть. Если квадрат имеет другой размер, n делится на 2, чтобы узнать точную величину каждой из 4 частей.

Дальнейшие действия

Следующий шаг — вписывание в каждую часть ¼ всех чисел. В квадрант А вносятся числа от 1 до 9, в квадрант В — от 10 до 18, в части С — от 19 до 27, в D — от 28 до 36.

Последовательность вписывания такая же, как при заполнении простейшего нечётного квадрата:

  1. Минимальное число, которым начинается заполнение ячеек, всегда ставится в верхнем ряду посередине. У каждой части эта ячейка находится отдельно.
  2. Каждая часть заполняется как новый математический объект. Даже если есть пустое место в другом квадрате, его в этих случаях игнорируют.

Алгоритм действий:

  1. Начинать нужно с крайней левой клетки в верхней строке. Если фигура имеет размеры 6х6, выделяется только первая верхняя строка части А. В ней должно быть вписано число 8. Если величина таблицы составляет 10х10, выделяют 2 первые клетки в верхнем ряду. В них стоят 17 и 24.
  2. Из выделенных клеток формируется промежуточный квадрат. В таблице с количеством строк и столбцов 6х6 он будет состоять из 1 клетки. Его условно обозначают А1.
  3. Если размер 10х10, в верхней строке выделяется 2 первые ячейки. Вместе с ними выделяется ещё 2 клетки, во второй строке получается поле из 4 прилежащих друг к другу ячеек.
  4. В следующей строке первая ячейка пропускается, затем выделяется столько клеток, сколько было в промежуточной таблице А1. Полученную фигуру можно обозначить А2.
  5. Таким же способом строят промежуточный квадрат А3.
  6. Эти 3 промежуточных фигуры формируют выделенную область А.
  7. Далее переходят в квадрант D и формируют обособленную область D.

Ход урока:

I. Самоопределение к учебной деятельности (мотивация).

Начинается урок

Он пойдет ребятам впрок,

Постарайтесь всё понять

И внимательно считать.

— На уроке наши глаза внимательно смотрят и всё(видят, уши внимательно слушают и всё… (слышат, голова хорошо … (работает).

— С каким настроением вы начинаете урок? («Светофор»)

— Открываем тетради, записываем число 19 февраля (3 мин)

II. Актуализация знаний

— Я предлагаю вам посмотреть на доску.

— Что вы видите на ней? (фото, бабушку) (слайд 1)

— Да, это моя бабушка. А у вас есть бабушка? (ответы детей)

— Какая она у вас?

— Вот и моя бабушка добрая. Совсем скоро будет праздник 8 марта, и своей любимой бабушке я хочу подарить платок.

— Посмотрите на него. Что вы можете о нём сказать?

— А на какую фигуру он похож?

— Попробуйте найти в кабинете предметы похожие на квадрат.

— Сформулируйте тему урока (квадрат) (оценить себя)

— Чему будем учиться на уроке?

— чертить квадрат

— находить периметр квадрата

-узнаем о свойствах квадрата (оценить себя) (5мин)

111 Ориентировочный этап

1- А с помощью чего мы будем узнавать о свойствах квадрата? (линейка, модель прямого угла)

— А что вы знаете о квадрате? (все углы прямые)

— Обращаю ваше внимание, что у каждого из вас на столах лежит платок. — Скажите, какую фигуру он напоминает? (квадрат)

— Скажите, какую фигуру он напоминает? (квадрат)

— А как это доказать? (с помощью модели прямого угла) 2мин

— Какой можно сделать вывод? (4 угла и все прямые) (оценить себя)

2. – А что можете сказать о сторонах квадрата? (все равны)

— Как это доказать? (измерить линейкой, перегибанием)

— работа в парах, группах (3мин)

— сделайте из своих маленьких квадратов один большой.

— Какой можно сделать вывод (все стороны равны) (оценить себя)

3. –Нам нужно начертить квадрат в тетради. Известно, что длина одной стороны 6 см.

— Можем ли мы выполнить чертеж, не зная длины других сторон? (можем)

— Как? (У квадрата все стороны равны. Значит, все остальные стороны тоже равны 6 см)

(Дети чертят в тетради квадрат) (5мин)

— Какой можно сделать вывод? (квадрат можно начертить, зная только длину одной стороны, т. к. все стороны равны) (оценить себя)

4. Физминутка.

(квадрат – приседание, прямоугольник – прыжок, круг – хлопаем в ладоши). (музыка) (3мин)

V. Первичное закрепление изученного материала.

1) — У меня платок. Какой он формы? (квадрат). Я хочу обшить его по краям тесьмой, но не знаю, какой длины тесьму купить. Подскажите, как узнать длину тесьмы?

— То есть надо найти… (периметр)

— Давайте ввыведем формулу периметра квадрата. Если сторона квадрата а, то его периметр? (Р=а+а+а+а+а) Запишите формулу в тетрадь.

— В каких единицах будем измерять длину моего платка? (в см)

— Длина стороны платка 8 см. Как найти периметр?

(Проверка по интерактивной доске) (5мин) (оценить себя)

2) Обобщим наши знания о квадрате. Отвечайте «да» или «нет».

квадрат :

• геометрическая фигура (да)

• многоугольник (да)

• имеет четыре стороны (да)

• имеет 4 угла (да)

• все углы прямые (да)

• все стороны равны (да)

— Можно сказать, что любой прямоугольник является квадратом. (нет). Почему?

— А как вы считаете, любой квадрат можно назвать прямоугольником? (да) (2мин)

VII. Итог урока

— Посмотрите вокруг. Во всем кабинете развешаны фигуры. Подойдите к той фигуре, где изображен квадрат.

— Почему именно к этим фигурам? (5мин) (оценить себя)

— Вернемся к теме нашего урока. Как она звучала?

-Чему научились на уроке?

X. Рефлексия.

– Напишите в тетради «Я», и выберите одно слово с экрана:

• узнал

• удивился

• задумался

• запомнил

• научился

• засомневался

• повторил

• не понял (5мин)

XI. Дом. задание

— № 3,4 на стр. 34. (2мин)

Оцените статью
Карусель
Добавить комментарий